Гидростатика и закон Архимеда на ЕГЭ по физике, что нужно знать

Старшая сестра, студентка архитектурного, поставила на кухонный стол высокую узкую вазу и широкую кастрюлю, налила в обе воду до одной отметки на линейке и спросила младшего брата: «Ну и где на дно давит сильнее?» Брат показал на кастрюлю, и вместе с ним показали бы на нее почти все взрослые за этим столом. Давление на дно зависит только от высоты столба жидкости и ее плотности, а сколько воды налито и какой формы сосуд, для давления безразлично. На ЕГЭ по физике гидростатику проверяет задание 4 первой части, где по навигатору ФИПИ нужно уметь найти давление в жидкости с учетом атмосферного, силу Архимеда и условие плавания, а сила Архимеда потом всплывает и в задачах второй части.

Проще всего разобраться в этих трех вещах, если пройти за ними по времени, от трактата Архимеда до батискафа, который в 1960 году лег на дно Марианской впадины.

Третий век до нашей эры, трактат о плавающих телах

Сочинение Архимеда «О плавающих телах» дошло до нас как строгий математический трактат, без всякой ванны. Знаменитый рассказ о короне и возгласе «Эврика!» записал Витрувий, римский архитектор, почти через два столетия после смерти Архимеда, и в самом трактате его нет. Есть другое: тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

В школьной записи сила Архимеда равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объема погруженной части тела. В эту формулу не входят ни плотность тела, ни его масса, ни глубина, на которой оно находится. Самые частые ошибки с этой формулой две, и обе здесь: в формулу подставляют плотность самого тела или полный объем, когда тело погружено только частично.

Первый век до нашей эры, корона на весах

Витрувий рассказывает, что Архимед опускал в сосуд с водой корону и слитки золота и серебра той же массы и сравнивал, сколько воды выльется. Галилео Галилей в 1586 году написал небольшой трактат «Весы», где усомнился именно в этом способе. Разница в объеме вытесненной воды получалась слишком малой, чтобы заметить ее по краю сосуда. Галилей предложил взвешивать корону в воздухе и под водой и описал весы, на которых это можно сделать.

Такой способ и называют гидростатическим взвешиванием, и задачи на него до сих пор встречаются в вариантах. Допустим, корона в воздухе весит 10 ньютонов, а в воде 9,4. Разница в 0,6 ньютона равна силе Архимеда. Делим эти 0,6 ньютона на тысячу килограммов воды в кубометре и на десятку ускорения и получаем шесть стотысячных кубометра, или 60 кубиков. Килограмм металла в шестидесяти кубиках дает около 16,7 грамма на каждый, а у чистого золота на кубик приходится 19,3 грамма. Чистым золотом корона быть не может, и для этого вывода хватило двух взвешиваний и одной формулы. Сказать, что подмешано именно серебро и сколько его, можно только тогда, когда заранее известно, что сплав состоит из золота и серебра, и Галилей в своем рассуждении это условие оговаривает.

1586 год, парадокс Стевина

В том же 1586 году нидерландский инженер Симон Стевин издал книгу об основах гидростатики и описал то, что потом назвали гидростатическим парадоксом. Вода в узкой трубке и в широком сосуде с тем же дном давит на дно одинаково, если высота столба одна и та же. Сила давления на дно может оказаться больше веса всей налитой воды, и Стевин объяснил это без всякого противоречия законам механики.

На экзамене этот парадокс работает как ловкий отвлекающий маневр. Условие подробно описывает форму сосудов, объем воды в каждом и массу, а спрашивает давление на дно. Все лишние данные можно отложить: давление столба жидкости равно произведению плотности, ускорения свободного падения и высоты, и высоту считают по вертикали от поверхности до точки, длина наклонной трубки сюда не входит.

На числах это выглядит так. В двух сосудах вода стоит на высоте 20 сантиметров, и давление на дно в обоих равно 1000 на 10 на 0,2, то есть 2000 паскалей. Если площадь дна 50 квадратных сантиметров, сила давления на него 10 ньютонов. При этом в сосуде, который кверху сужается в тонкую трубку, воды может быть всего на 3 ньютона веса, и именно эту разницу между 10 и 3 Стевин объяснял читателям четыреста лет назад.

1648 год, ртуть на потухшем вулкане

Девятнадцатого сентября 1648 года Флорен Перье, зять Блеза Паскаля, по его просьбе поднялся с трубкой ртути на вершину горы Пюи-де-Дом во Франции, почти на километр выше монастыря в Клермоне, где осталась контрольная трубка. Наверху столбик ртути стал короче на три с лишним дюйма, около восьми сантиметров. Воздух давит на землю так же, как вода на дно сосуда, и чем выше подняться, тем тоньше давящий слой.

Для ныряльщика из этого следует, что над водой на него уже давит воздух, примерно сто тысяч паскалей, и в задаче этот груз прибавляют к весу воды над головой. Десять метров воды дают почти ту же прибавку, так что пловец на такой глубине испытывает давление в две атмосферы, одну от неба и одну от реки. Задание 4 прямо проверяет умение находить давление «с учетом атмосферного», и в ответе легко потерять балл, если посчитать только столб жидкости, когда условие спрашивает полное давление. Бывает и обратная ошибка, когда атмосферное прибавляют к давлению, которое по смыслу задачи от него не зависит.

Сам закон Паскаля, давление в жидкости передается во все стороны одинаково, изложен в его «Трактате о равновесии жидкостей», который вышел только в 1663 году, уже после смерти автора.

1795 год, пресс Брамы

Английский изобретатель Джозеф Брама получил в 1795 году патент на гидравлический пресс, где закон Паскаля превращается в выигрыш в силе. Малый поршень создает в жидкости добавочное давление, по закону Паскаля оно передается одинаково во все точки, и если поршни стоят примерно на одной высоте, большой получает силу, во столько раз большую, во сколько раз больше его площадь. При площадях 2 и 200 квадратных сантиметров выигрыш стократный.

Задачи на пресс почти всегда содержат второй вопрос, и он проверяет, понял ли ученик, что выигрыша в работе нет. Объем жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объему, который принял большой, поэтому при стократном выигрыше в силе большой поршень сдвинется в сто раз меньше. Кто забывает про объем, получает большой поршень, улетающий на метры.

1876 год, линия Плимсолля

В 1876 году британский парламент сделал обязательной грузовую марку на бортах торговых судов, которую добивался депутат Сэмюэл Плимсолль. Перегруженные корабли тонули так часто, что их прозвали гробами, а марка показывала, до какой глубины судно можно загружать. Позже на марке появились отдельные линии для пресной и соленой воды, для лета и зимы.

За этими линиями стоит условие плавания. Тело плавает, когда сила Архимеда равна силе тяжести, и чем плотнее вода, тем меньшую часть корпуса нужно погрузить. Морская вода плотностью около 1025 килограммов на кубический метр держит судно выше, чем пресная, и при заходе в устье реки корабль садится глубже примерно на два с половиной процента погруженного объема. В Мертвом море плотность воды около 1240, и человек лежит на поверхности почти без усилий. Лед плотностью 917 погружен в морскую воду почти на 90 процентов объема, отсюда и выражение о верхушке айсберга. В задании 4 такие задачи решаются одной пропорцией: доля погруженного объема равна отношению плотности тела к плотности жидкости.

1960 год, «Триест» на дне впадины

Если подставить в школьную формулу почти одиннадцать километров морской воды, получится около 110 миллионов паскалей. Ладонь площадью десять на восемь сантиметров держала бы там на себе больше восьмисот тысяч ньютонов, как полсотни легковых машин. Именно там, на отметке около 10 900 метров, в январе 1960 года побывал батискаф «Триест». Двое людей внутри, пилот Пикар и флотский лейтенант Уолш, помещались в стальном шаре со стенками около 13 сантиметров, пять дюймов в американских мерах. Над сферой висел большой поплавок, заполненный авиационным бензином.

Бензин выбрали потому, что он легче воды и, в отличие от воздуха, почти не сжимается, и поплавок давал подъемную силу на любой глубине. Чтобы опуститься, батискаф нес железный балласт на электромагнитах. Чтобы подняться, балласт сбрасывали, сила тяжести становилась меньше силы Архимеда, и аппарат шел вверх. На дне экипаж провел около двадцати минут. Вся схема погружения уместилась в одно неравенство, и именно его спрашивают задачи на всплытие и погружение.

Что спрашивают на ЕГЭ

ЕГЭ по физике 2027 года по проекту ФИПИ состоит из 26 заданий, на работу отводится 235 минут, максимальный первичный балл 45. Задание 4 базового уровня стоит 1 балл и объединяет статику, колебания и волны. Для гидростатики навигатор ФИПИ называет в нем три умения: определять давление столба жидкости и давление в жидкости с учетом атмосферного, определять силу Архимеда и различать условия плавания тел в жидкости или газе. Ответ записывается числом.

Сила Архимеда нередко входит и в задачи второй части. Задание 26 высокого уровня стоит до 4 баллов и требует обосновать выбор физической модели, и для тела в жидкости обоснование обычно включает условие равновесия или второй закон Ньютона с силой Архимеда. Если в задаче тело движется в воде, сила Архимеда считается так же, как для неподвижного, а вот сопротивление воды, как правило, по условию не учитывают.

Минимальный порог по физике 36 тестовых баллов. Заявление с перечнем экзаменов подают до 1 февраля включительно.

Как готовиться

Если задание 4 пока решается через раз, начинать стоит с одной таблицы на полях тетради, три формулы и для каждой одна строка «что подставлять». Давление: плотность жидкости и высота по вертикали. Сила Архимеда: плотность жидкости и объем погруженной части. Плавание: сила Архимеда равна силе тяжести. Неделю решать задания 4 из открытого банка ФИПИ, по десять за вечер, и перед подстановкой подчеркивать в условии, чья плотность дана и какой объем погружен.

Вторая неделя уходит на гидростатическое взвешивание и на тела, которые плавают частично. После этого можно браться за задачи второй части с телом на нити или пружине в воде, где сила Архимеда входит в равновесие вместе с силой натяжения. Девятикласснику, который проходит давление в курсе физики сейчас, эти три строки пригодятся и на ОГЭ, и через два года.

Для родительского чата годится одна фраза. Давление на дно зависит только от высоты столба и плотности жидкости, а сила Архимеда от плотности жидкости и объема погруженной части, и на ЕГЭ это проверяет задание 4.

Понять, где ваш выпускник теряет баллы в механике, можно на бесплатной консультации с методистом на classicum.ru. Курс по физике идет онлайн в малых группах.

Частые вопросы про гидростатику на ЕГЭ