Носильщик тащит чемодан вдоль перрона. Сила есть, путь есть, устал человек по-настоящему, а работа силы, которой он держит чемодан, равна нулю.
Парадокс этот школьный и полезный, потому что в нем лежит определение. Физика считает работой не усилие и не усталость, а произведение силы на перемещение и на косинус угла между ними. Чемодан поднимают вертикально, идут горизонтально, угол между силой и перемещением прямой, косинус его ноль, значит и работа ноль.
Чемодан при этом никуда не денется, и с точки зрения физики такой ответ верен. Усталость носильщика описывается другими величинами, к работе силы отношения не имеющими.
Из этого же определения растет добрая половина потерянных баллов в разделе. Задание 3 базового уровня стоит 1 балл и проверяет законы сохранения в механике: импульс тела и импульс силы, работу силы, кинетическую энергию, потенциальную энергию в поле силы тяжести и в деформированной пружине, закон сохранения механической энергии в простейших ситуациях. Тем много, а задание при этом одно, и разобраться в них надо целиком.
Три случая, когда работа выходит нулевой
Первый уже назван, сила перпендикулярна перемещению. Сюда попадает сила нормальной реакции опоры при движении по горизонтали, сила тяжести при том же движении, центростремительная сила при вращении по окружности. Спутник на круговой орбите проходит тысячи километров, а работа удерживающей его силы за виток нулевая.
Второй случай проще, перемещения нет вовсе. Штангист держит штангу над головой минуту, сила огромная, работа нулевая. Задания на такое рассуждение приходят в пятый и шестой номера, где надо выбрать верные утверждения о процессе. Пятый идет повышенного уровня и дает 2 балла, шестой базовый и тоже 2, за частично верный ответ ставят 1.
Третий случай на замкнутом пути. Тело вернулось в исходную точку, и работа силы тяжести за весь путь равна нулю, потому что подъем и спуск дают одинаковые по модулю значения с разными знаками. Для силы трения такое не работает, там модули складываются. Тело вернулось на место, а энергия ушла безвозвратно, и разница между этими двумя силами лежит в основе половины качественных вопросов раздела.
Минус перед числом, который пугает зря
Работа бывает отрицательной, и знак этот несет смысл. Сила трения направлена против перемещения, угол между ними развернутый, косинус отрицательный, работа отрицательна. Сила тяжести при подъеме тела ведет себя так же.
Отрицательная работа означает, что сила забирает у тела энергию, а не добавляет. Кинетическая энергия при этом падает, и теорема связывает эти две вещи напрямую: работа всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.
Проверять знак стоит до подстановки чисел. По сути это одна строчка на черновике, где рядом с каждой силой ставится плюс или минус по направлению, и уже потом собирается уравнение.
Отдельно про силу трения покоя. Работа ее равна нулю, пока тело не движется относительно поверхности, и этот случай в вариантах разводят с трением скольжения намеренно.
Мощность, которую чаще спрашивают через скорость
Мощность равна работе, деленной на время, и в этом виде ее помнят все. В задачах чаще нужна вторая запись: мощность равна произведению силы на скорость, если сила направлена вдоль движения.
Формулировка про автомобиль, который едет с постоянной скоростью под действием силы тяги, приходит в вариант регулярно. Постоянная скорость означает, что сила тяги уравновешена сопротивлением, и мощность двигателя считается через силу тяги напрямую, без всякого времени. Величина силы при этом дается в ньютонах, скорость в метрах в секунду, и перевод из километров в час делают до умножения, иначе ответ уходит в сторону в три с лишним раза.
Единицы тут дают отдельную порцию потерь. Работа и энергия измеряются в джоулях, мощность в ваттах, а в условии ответ нередко просят в килоджоулях или киловаттах. Множитель в тысячу теряется на последнем шаге, когда решение уже верное.
| Величина | Формула | Единица и на что смотреть |
|---|---|---|
| Работа силы | A = F · s · cos α | Джоуль. При прямом угле работа нулевая, при развернутом отрицательная |
| Мощность | N = A / t | Ватт. Средняя мощность за промежуток времени |
| Мощность через скорость | N = F · υ | Ватт. Работает, когда сила направлена вдоль движения. Скорость подставляется в метрах в секунду |
| Кинетическая энергия | Eк = m υ² / 2 | Джоуль. Скорость в квадрате: при удвоении скорости энергия растет вчетверо |
| Потенциальная энергия в поле тяжести | Eп = m g h | Джоуль. Высота отсчитывается от выбранного нулевого уровня, его называют в решении |
| Энергия деформированной пружины | Eп = k x² / 2 | Джоуль. Деформация отсчитывается от положения равновесия |
| Теорема о кинетической энергии | A = ΔEк | Работа всех приложенных сил равна изменению кинетической энергии |
| Закон сохранения энергии | Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2 | Выполняется в замкнутой системе без трения. При трении убыль равна модулю работы силы трения |
| Коэффициент полезного действия | η = Aполезн / Aзатр · 100 % | Проценты. Значение выше ста означает ошибку в решении |
Две энергии и одна произвольная величина
Кинетическая энергия зависит от массы и от квадрата скорости. Квадрат тут важен: при удвоении скорости энергия вырастает вчетверо, и вопрос «во сколько раз» строится ровно на этом.
Потенциальная энергия в поле силы тяжести зависит от массы, ускорения свободного падения и высоты. Высота отсчитывается от уровня, который выбирает сам решающий, и в этом месте выпускники теряются: если нулевой уровень провести по полу, по столу или по земле, числа получатся разные.
Ничего страшного в этом нет, потому что в задачах всегда участвует разность потенциальных энергий, а она от выбора уровня не зависит. Записать выбранный уровень в решении надо обязательно, для второй части это часть обоснования.
Третья формула из того же ряда описывает энергию сжатой или растянутой пружины, там участвуют жесткость и квадрат деформации. Пружина в заданиях появляется в паре с бруском, который она разгоняет. Деформацию в формулу подставляют от положения равновесия, а не полную длину пружины, и на этой подмене задача теряется целиком.
Закон сохранения и место, где он перестает работать
Кинетическая и потенциальная энергии вместе дают полную механическую. Пока система замкнута и трения в ней нет, сумма эта держится постоянной, и задача решается в одну строку, без всякой кинематики: состояние в начале приравнивают состоянию в конце и вытаскивают неизвестное.
Трение ломает эту простоту. При наличии трения механическая энергия убывает, переходя во внутреннюю, а убыль ее равна модулю работы силы трения. Именно эта связка стоит за задачами про брусок на наклонной плоскости и за большинством задач 22 номера. Проверяется она просто: сумма кинетической и потенциальной энергии в конце должна оказаться меньше начальной ровно на величину потерь, и если получилось больше, ошибка сидит в знаке.
Фиксировать надо два состояния, начальное и конечное. Методические рекомендации ФИПИ прямо называют пропуск этого шага среди типичных потерь: решающий пишет уравнение, не определив, откуда и куда движется тело, и путается в высотах.
Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия показывает, какая доля затраченной работы обернулась полезной, и записывают его в процентах. Полезная часть меньше затраченной всегда, поэтому значение выше ста процентов говорит об ошибке в решении. Открытий на этом месте не случается.
В задачах на подъем груза полезной считается работа против силы тяжести, а затраченной вся работа механизма. Потери уходят на трение и на разгон частей самого механизма.
Ответ в процентах требует внимания к последнему действию. Полученное отношение умножается на сто, и это тот шаг, который пропускают, когда время на исходе.
Встречается коэффициент и в других разделах работы, от тепловых машин до электрических цепей. Определение везде одно, меняются только величины в числителе и знаменателе, и выученное в механике определение дальше работает как готовое.
Что спрашивают в развернутой части
Задача 22 относится к повышенному уровню и дает максимум 2 балла. Задача 26 идет на высоком уровне и разбирается по двум критериям: 1 балл за обоснование и до 3 баллов за решение.
Обоснование в задачах на энергию имеет свой набор пунктов. Назвать систему отсчета, указать выбранный нулевой уровень потенциальной энергии, объяснить, почему систему можно считать замкнутой или почему трением пренебрегают. Фраза о том, что энергия сохраняется, без объяснения условий балла не приносит.
Расчетная часть проверяется по записи законов, преобразованиям и вычислениям. Верная физика с потерянным множителем в единицах снимает балл так же, как и неверная формула.
| Задание | Как приходит работа, мощность и энергия | Уровень | Баллы |
|---|---|---|---|
| 3 | Законы сохранения в механике, в том числе работа силы и оба вида энергии | базовый | 1 |
| 5 | Выбор верных утверждений о механическом процессе, в том числе про знак работы и превращения энергии | повышенный | 2 |
| 6 | Изменение величин в процессе, формулировка «как изменится», ответ из двух цифр | базовый | 2 |
| 22 | Расчетная задача по одному разделу курса, часто на энергию с трением | повышенный | 2 |
| 26 | Расчетная задача с обоснованием модели: 1 балл за обоснование и до 3 за решение | высокий | 4 |
Проверка ответа за полминуты
Сначала единицы. Работа и энергия в джоулях, мощность в ваттах, коэффициент в процентах или в долях. Если в ответе получились ватты там, где спрашивали энергию, ошибка стоит выше, в самой формуле.
Потом порядок величины. Человек поднимает ведро воды на два метра, работа выходит около двухсот джоулей, и ответ в двести тысяч означает потерянную запятую. Прикидка такого рода занимает секунд десять и ловит арифметику лучше пересчета. Ориентиры полезно держать в голове заранее: подъем килограммовой гири на метр дает около десяти джоулей, мощность обычного чайника составляет две тысячи ватт.
Последним проверяется знак. Работа силы трения отрицательна всегда, кинетическая энергия отрицательной не бывает никогда, коэффициент полезного действия не превышает ста процентов.
Где на этой теме теряют баллы
Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена называют список постоянных потерь, и он совпадает от года к году. Единицы измерения, знак проекции, незафиксированные начальное и конечное состояния, лишние данные в условии.
Про лишние данные стоит сказать отдельно. Составители дают в условии величину, которая для решения не нужна, и выпускник начинает искать способ ее пристроить. Данные в задаче не обязаны использоваться все. Проверка тут одна, сходится ли ответ по единицам и по смыслу, а неиспользованное число само по себе ни о чем не говорит.
Отдельная потеря приходит на формулировке «как изменится». Спрашивают про направление изменения, увеличится величина или уменьшится, и во сколько раз. Ответ в таких заданиях идет цифрами по образцу из условия, и развернутый расчет вместо него дает ноль при верном понимании физики.
Как закрывать этот раздел
Начинать разумно с определений, а не с задач. Работа, мощность, два вида энергии, коэффициент полезного действия. Пять величин, у каждой своя формула и своя единица, и пока эта пятерка не воспроизводится по памяти, задачи будут решаться перебором формул.
Дальше идут типовые постановки. Свободное падение и бросок вверх, пружина и брусок, движение по наклонной плоскости с трением, подъем груза механизмом, мощность при равномерном движении. Пять постановок закрывают почти весь третий номер и половину двадцать второго. Открытый банк ФИПИ и навигатор самостоятельной подготовки дают к ним готовые подборки заданий по разделам, искать в сборниках наугад смысла нет.
Считать прогресс тут удобнее задачами и минутами. Раздел закрыт, когда пять задач третьей линии решаются за десять минут без справочника, а в каждой записан нулевой уровень отсчета. Возвращаться к ним стоит через три дня, потом через неделю, потом накануне пробника.
- Единицы совпадают с искомой величиной: джоули у работы и энергии, ватты у мощности, проценты у коэффициента
- Скорость переведена в метры в секунду до умножения на силу
- Порядок числа правдоподобен для описанной ситуации
- Знак работы поставлен по направлению силы, у силы трения он отрицательный
- Нулевой уровень потенциальной энергии выбран и записан, по ходу решения он не менялся
- Начальное и конечное состояния тела зафиксированы до составления уравнения
- Деформация пружины отсчитана от положения равновесия
- Коэффициент полезного действия не превышает ста процентов
Куда двигаться дальше
Если формулы помнятся, а задачи все равно рассыпаются на середине, дело обычно в порядке разбора и в пропущенных состояниях, а не в объеме выученного. На бесплатной консультации методиста в онлайн-школе classicum.ru разбирают решенный пробник и показывают, какие линии заданий проседают и в каком порядке их закрывать. Занятия идут онлайн в малых группах, первая встреча ни к чему не обязывает.
1 comment