В задачах про катушку выпускник первым делом ищет магнит. Магнита нет. На схеме батарейка, ключ, лампа и катушка, а стрелка гальванометра все равно дергается. Поток сквозь витки здесь меняется из-за тока самой цепи, и ЭДС появляется в той же проволоке, по которой он течет.
Так устроена самоиндукция. От остальной электромагнитной индукции ее отделяет один вопрос, кто изменил магнитный поток. Внешний магнит или соседняя катушка дают обычную индукцию. Собственный меняющийся ток дает самоиндукцию.
На ЕГЭ за нее дают баллы и в первой, и во второй части. Но сначала стоит посмотреть, как ее нашли.
Сорок футов проволоки
В 1832 году Джозеф Генри преподавал в академии города Олбани, штат Нью-Йорк. Он возился с батареей для своих электромагнитов, тех самых, что поднимали сотни килограммов железа, и заметил странность, мимо которой легко было пройти. Если цепь замкнуть короткой медной проволокой длиной около фута, при размыкании ничего не происходит. Искры нет.
Он поставил вместо нее проволоку в 30 или 40 футов, примерно от 9 до 12 метров, оставил ту же батарею, те же контакты и ту же руку на ключе. При размыкании проскочила яркая искра. Потом Генри свернул ту же проволоку в спираль, и искра стала еще сильнее.
Менялась только форма проводника. Длинный провод, намотанный витками, создает вокруг себя заметное магнитное поле собственного тока. Сам Генри объяснял эффект своеобразной «реакцией» электричества в длинном проводе, а сегодня его называют самоиндукцией. Когда контакт рвется, ток пропадает за доли секунды, вместе с ним пропадает поле, и этот быстро убывающий поток наводит ЭДС в тех же самых витках.
О яркой искре Генри сообщил в том же 1832 году в американском научном журнале. Позже, в работе 1835 года, он проверял эффект на себе. К концам большой спирали он припаял медные рукоятки, взялся за них и разомкнул цепь. Удар отдавался в локтях. Он повторял опыт снова и снова, сравнивая силу ощущений, как сравнивают показания прибора.
Сегодня единица индуктивности называется генри.
Удар Уильяма Дженкина
Через океан, в Лондоне, история повторилась почти дословно. Молодой человек по имени Уильям Дженкин соединил полюса одной пары пластин проводом, который обвивал электромагнит. При размыкании он получил ощутимый удар и увидел искру необычного вида. С коротким прямым проводом тот же источник никакого удара не давал.
О наблюдении узнал Майкл Фарадей. 29 января 1835 года он прочитал в Королевском обществе работу о действии электрического тока на самого себя.
Фарадей показал больше, чем Генри. Добавочный ток возникает дважды, при замыкании и при размыкании. В момент замыкания он направлен против основного тока. В момент размыкания течет в ту же сторону, будто пытается его продлить. В русских учебниках за ним закрепилось слово «экстраток».
Двумя годами раньше, в 1833 году, в Петербурге Эмилий Ленц сформулировал правило для направления индукционного тока. Экстраток Фарадея подчиняется ему целиком. Собственная ЭДС цепи мешает любому изменению тока. Ток растет, и она тормозит рост. Ток падает, и она его поддерживает.
Выпускники часто запоминают правило Ленца как «индукционный ток против основного», и в задачах про магнит, который вдвигают в кольцо, эта короткая формула часто срабатывает, но стоит магнит выдвинуть, и она ломается так же, как при размыкании цепи с катушкой. При размыкании направления совпадают.
Две лампочки на демонстрационном столе
Самый известный школьный опыт по теме собирают из двух одинаковых лампочек. Их включают в параллельные ветви. В одной ветви последовательно с лампой стоит реостат, в другой катушка с железным сердечником. Сопротивления ветвей подгоняют так, чтобы при установившемся токе лампы горели одинаково.
Ключ замыкают. Лампа с реостатом вспыхивает сразу. Лампа с катушкой разгорается с заметной задержкой, и даже с последней парты видно, как нить сначала тлеет красным, а потом набирает яркость.
Задержку создает ЭДС самоиндукции. Ток в ветви с катушкой начинает расти, вслед за ним растет собственный поток через витки, и в тех же витках появляется ЭДС, направленная против источника, так что рост тока растягивается во времени на заметные глазу доли секунды.
Меньше чем через секунду яркость выравнивается. Здесь спрятан факт, на котором теряют балл в первой части. Пока ток постоянен, поток не меняется, и ЭДС самоиндукции равна нулю. Катушка превращается в обычный кусок проволоки со своим сопротивлением.
Катушка сопротивляется изменению тока. Самому установившемуся току она мешает только сопротивлением меди.
Неоновая лампа на батарейке
Второй опыт эффектнее. Параллельно катушке с сердечником подключают неоновую лампу. Источник дает несколько вольт, а неону для свечения нужно около 80. Пока ключ замкнут, лампа темная.
Ключ размыкают, и неон вспыхивает.
Откуда взялись 80 вольт? ЭДС самоиндукции равна индуктивности, умноженной на скорость изменения тока. Индуктивность у катушки та же, что и минуту назад. Меняется время. Пока ключ был замкнут, ток держался ровно, а при размыкании ток падает до нуля за тысячные доли секунды, скорость изменения огромна, и ЭДС во много раз превышает напряжение источника.
Прикинуть легко. Катушка в 0,5 генри, ток 2 ампера, лампа темная, ключ замкнут уже 10 секунд. Если ток исчезает за сотую долю секунды, скорость изменения составляет 200 ампер в секунду, а ЭДС 100 вольт.
При замыкании вспышки нет. В первый момент ЭДС самоиндукции может быть сравнима с напряжением источника, но здесь это всего несколько вольт, намного меньше напряжения зажигания неоновой лампы.
Отсюда же смысл единицы. Индуктивность в 1 генри дает ЭДС в 1 вольт, если ток меняется на 1 ампер за секунду.
Диод поперек обмотки реле
Электронщики знают самоиндукцию с неприятной стороны. Реле включают через транзистор, и параллельно обмотке реле почти всегда ставят диод, развернутый против рабочего тока. Без него транзистор в момент выключения встречает всплеск напряжения от катушки и может выйти из строя. Диод дает току путь, по которому он спокойно затухает за несколько миллисекунд, и опасного всплеска на транзисторе уже нет, хотя катушка и схема остались прежними.
Куда девается энергия? Пока ток идет, в катушке запасена энергия магнитного поля. Она равна индуктивности, умноженной на квадрат силы тока и деленной пополам. Для катушки в 0,4 генри при токе 3 ампера получается 1,8 джоуля.
При размыкании этой энергии нужно куда-то уйти. В опыте Генри она уходила в искру и в локти экспериментатора, в опыте с неоном превращается в короткую оранжевую вспышку, в схеме с реле тихо выделяется теплом в диоде и проводах, и ни в одном из трех случаев ее не приходится брать из батареи в момент размыкания.
Формула напоминает кинетическую энергию, и сходство не случайное. Индуктивность ведет себя как масса, сила тока как скорость. Тяжелую тележку трудно разогнать и трудно остановить. Катушку с большой индуктивностью трудно «разогнать» током и так же трудно резко выключить.
Из квадрата в формуле следует прием для первой части. Ток увеличили вдвое, энергия выросла вчетверо. Индуктивность увеличили вдвое при том же токе, энергия удвоилась.
Кто изменил поток
Теперь можно вернуться к главному вопросу.
В 1831 году Фарадей вдвигал магнит в катушку, соединенную с гальванометром, и стрелка отклонялась. Поток менял внешний источник, магнит в руке, и перед нами электромагнитная индукция в чистом виде. Рамка, вращающаяся в поле, проводник, скользящий по рельсам, растущая индукция поля электромагнита рядом с витком относятся туда же.
Две катушки на общем сердечнике дают промежуточный случай. Ток меняется в первой, а ЭДС возникает во второй. Поток создает чужой ток, значит, и это не самоиндукция.
Самоиндукция начинается там, где поток создан током той же цепи, в которой ищут ЭДС. Для такого потока есть простая связь. Собственный поток катушки пропорционален току в ней, и коэффициент пропорциональности называется индуктивностью. Отсюда ЭДС самоиндукции получается прямо из закона Фарадея: изменение потока равно индуктивности, умноженной на изменение тока.
Закон один. Разный только источник изменения.
В условиях задач подсказки обычно лежат на поверхности. «Катушка индуктивностью…», «ключ размыкают», «график зависимости силы тока в катушке от времени» ведут к самоиндукции. «Магнит вдвигают», «рамку поворачивают», «модуль индукции поля равномерно растет» ведут к внешней индукции.
Одна ловушка связана с определением индуктивности через отношение потока к току. Формула выглядит так, будто индуктивность зависит от тока. Она зависит от числа витков, размеров катушки и сердечника. Ток вырос, поток вырос в той же пропорции, отношение осталось прежним.
Что из этого спрашивают на ЕГЭ
Экзамен по физике состоит из 26 заданий, максимум 45 первичных баллов, на работу дают 3 часа 55 минут. В проекте демоверсии 2027 года структура не изменилась.
Самоиндукция может встретиться в нескольких линиях экзамена. В первой части она прежде всего относится к заданиям 12 и 14, а во второй части может появиться в качественном задании 21.
Задание 12 стоит 1 балл. Здесь могут понадобиться формула ЭДС самоиндукции, энергия магнитного поля катушки, индуктивность или связь магнитного потока с током.
Пусть катушка имеет индуктивность 20 миллигенри, и ток в ней за 0,5 секунды вырос с нуля до 3 ампер. Скорость изменения тока 6 ампер в секунду. ЭДС равна 0,02 умножить на 6, то есть 0,12 вольта. На горизонтальном участке того же графика ответ ноль, и именно такой участок составители любят спрашивать.
Задание 14 стоит 2 балла и проверяет понимание процессов из всего раздела электродинамики. Если в условии появляется катушка, здесь могут проверить направление ЭДС самоиндукции при росте и уменьшении тока и ее исчезновение при постоянном токе.
Задание 21 стоит 3 балла и относится к качественным, в нем нужно объяснить явление. Лампа загорается с задержкой, при размыкании проскакивает искра, неон вспыхивает. Эксперты ждут прямого указания на явление самоиндукции и на правило Ленца. Одного правильного вывода для полного балла недостаточно: в объяснении должны быть указаны необходимые физические явления и законы и показана связь между ними.
Большая часть потерь в первой части приходится на единицы. Миллигенри и миллисекунды нужно перевести до подстановки, иначе 20 мГн превращаются в 20 Гн, а ответ вырастает в 1000 раз. Следом идет подмена изменения тока самим током, когда из графика берут значение в конце участка и делят его на время, забыв вычесть начальное, и на участке от 2 до 5 ампер получают 5 вместо 3.
В расчетных задачах второй части катушка появляется в цепях с ключом. После размыкания энергия ее поля переходит в теплоту на резисторах, и задачу решают через закон сохранения энергии. Формула энергии поля катушки здесь нужна почти всегда.
| Величина | Формула | Единица | Что держать в голове |
|---|---|---|---|
| Собственный магнитный поток | Φ = L·I | Вб | Поток собственного поля пропорционален току в катушке |
| Индуктивность | L = Φ / I | Гн | Зависит от числа витков, размеров катушки и сердечника. От тока и ЭДС не зависит |
| ЭДС самоиндукции | ℰsi = −L·ΔI/Δt | В | Минус выражает правило Ленца. При постоянном токе ЭДС равна нулю |
| Энергия магнитного поля катушки | W = L·I²/2 | Дж | Ток вдвое больше, энергия вчетверо больше. Индуктивность вдвое больше, энергия вдвое больше |
| Единица индуктивности | 1 Гн = 1 В·с/А = 1 Вб/А | Гн | ЭДС 1 В при изменении тока на 1 А за 1 с |
| Признак | Внешняя индукция | Две катушки на общем сердечнике | Самоиндукция |
|---|---|---|---|
| Кто меняет поток | Магнит, движение проводника или рамки, изменение внешнего поля | Ток в первой катушке | Ток той же цепи, в которой ищут ЭДС |
| Где возникает ЭДС | В контуре, через который проходит чужой поток | Во второй катушке | В тех же витках, по которым идет меняющийся ток |
| Классический опыт | Фарадей, 1831 год, магнит и катушка с гальванометром | Ток включают в одной обмотке, стрелка дергается в другой | Искра Генри (1832), экстраток Фарадея (1835), две лампы, неон при размыкании |
| Слова в условии | «магнит вдвигают», «рамку поворачивают», «модуль индукции поля растет» | «ток в первичной обмотке меняют» | «катушка индуктивностью…», «ключ размыкают», «график силы тока в катушке» |
| Формула | ℰ = −ΔΦ/Δt | ℰ = −ΔΦ/Δt, поток создан чужим током | ℰ = −L·ΔI/Δt |
Куда двигаться дальше
Самоиндукция лежит на стыке двух больших тем. Назад от нее ведет электромагнитная индукция во внешнем поле, вперед колебательный контур, где энергия катушки перекачивается в конденсатор и обратно. Если с ЭДС в собственной цепи стало понятно, следующий шаг логичен, разобрать, как та же энергия поля ведет себя в контуре.
