У Галилея не было секундомера. Скорость падения он изучал на наклонной доске с желобом, пускал по ней бронзовый шарик, а время мерил вытекшей из сосуда водой, которую потом взвешивал. Из взвешиваний сложился ряд, который до сих пор экономит выпускникам минуты: за вторую единицу времени шарик проходит втрое больший путь, чем за первую, за третью впятеро больший, чем за первую, дальше 7, 9, 11. Мяч, отпущенный с балкона, слушается того же ряда, около 5 метров за первую секунду, 15 за вторую, 25 за третью. Весь раздел равноускоренного движения выводится из одной фразы, скорость прирастает на одну и ту же величину каждую секунду, а на экзамене он расселен от первой клетки варианта до больших задач второй части. Дальше тема разобрана через несколько предметов, которые можно потрогать: спидометр, тормозной след, мяч над перилами, лист миллиметровки и бланк ответов. У каждого предмета своя часть теории и свой способ терять на ней баллы.
Спидометр, который прибавляет поровну
Стрелка спидометра в разгоняющейся машине ползет равномерно, в этом и есть определение: движение равноускоренное, когда за любые равные промежутки времени скорость меняется одинаково. Прирост за секунду называется ускорением. У падающего мяча стрелка воображаемого спидометра прибавляет по 10 метров в секунду каждую секунду, через секунду после старта 10, через две 20, через три 30. Путь при этом копится неровными порциями, каждая следующая секунда проезжается на большей скорости, отсюда галилеевские 5, 15 и 25, а от точки старта 5, 20 и 45. За втрое большее время тело уходит вдевятеро дальше, путь растет как квадрат времени, и первый провал в бланках случается ровно здесь, когда за удвоенное время записывают удвоенный путь. Из спидометра же вырастает и главный ускоритель счета, средняя скорость: пока прирост постоянен, она равна полусумме начальной и конечной. Мяч разогнался с нуля до 30, значит, летел в среднем на 15, и 45 метров за три секунды получаются одним умножением, без квадратов. У полусуммы жесткий паспорт, только постоянное ускорение, на склеенных участках с разными ускорениями она врет, и там среднюю скорость дает лишь деление всего пути на все время. Ряд из зачина тут превращается в инструмент: пути за соседние секунды обязаны отличаться на одну и ту же величину, у мяча на 10 метров, и любая табличка в тесте проверяется этим свойством быстрее, чем пересчитывается.
| Формула | Что находит | Когда брать | Пересказ словами |
|---|---|---|---|
| v = v0 + a·t | Скорость в момент времени | Известно время | Стартовая скорость плюс накопленный прирост |
| S = v0·t + a·t2/2 | Путь за время t | Известно время | Ход на стартовой скорости плюс добавка от разгона |
| v2 − v02 = 2·a·S | Связь скоростей и пути | Время не дано и не спрашивается | Безвременная связка, тормозные задачи в одно действие |
| vср = (v0 + v)/2 | Средняя скорость | Только при постоянном ускорении | Полусумма начальной и конечной, на склеенных участках запрещена |
| g ≈ 10 м/с2 справочная величина, не формула | Ускорение свободного падения | Падение и бросок, если в условии не дано иное | Все тела без сопротивления воздуха падают одинаково |
Три первые строки не входят в справочные материалы экзамена и держатся в памяти; проекции подставляются со знаками выбранной оси
Тормозной след на асфальте
Дорожные эксперты восстанавливают скорость машины по длине тормозного следа, и делают это той же формулой, которой школьник решает задачи без времени: разность квадратов конечной и начальной скоростей равна удвоенному произведению ускорения на путь. Время в аварии никто не засекал, а след на асфальте остался, и его длины хватает. В варианте эта безвременная связка закрывает целый тип условий, где секунды не даны и не спрашиваются, тормозные задачи решаются ею в одно действие, и опознается она по словам условия «до полной остановки» и «с какой скорости тормозил». Внутри той же формулы сидит факт, который полезно проговорить с подростком и вне экзамена: тормозной путь растет как квадрат скорости, машина на вдвое большей скорости чертит след вчетверо длиннее, и реакция водителя этот квадрат не отменяет. Число для ощущения масштаба: след в 32 метра при ускорении около 4 метров в секунду за секунду, характерном для мокрого асфальта, дает квадрат скорости 256, саму скорость 16 метров в секунду, без малого 58 километров в час, и подобную арифметику дорожная экспертиза проделывает буднично. Вторая формула таблицы пересказывается через тот же след: путь складывается из куска, который тело прошло бы на стартовой скорости, и добавки от разгона, половины ускорения на квадрат времени. Третья, самая простая, живет в спидометре из предыдущего раздела: стартовая скорость плюс накопленный прирост. Все три строки выдаются в статье таблицей, в справочных материалах на экзамене их нет, но выводятся они из одной фразы про равный прирост, и зубрить там нечего.
Мяч над перилами балкона
Теперь мяч бросают с земли вверх. Спидометр крутится в обратную сторону, по тем же 10 метров в секунду за секунду, и это не другое движение, а то же равноускоренное, просто ускорение смотрит против скорости. Учебное слово «равнозамедленное» физику не меняет, знак решает выбранная ось. На этом мяче тестовая часть годами держит два любимых суждения. Первое, про вершину: скорость там нулевая одно мгновение, а ускорение никуда не девается, оно и разворачивает мяч вниз, и утверждение «в верхней точке ускорение равно нулю» стабильно предлагается как верное, будучи ложным. Второе, про минус: знак проекции зависит от оси, при оси вниз у тормозящего мяча ускорение положительное, и отвечать нужно в системе из условия, привычная ось не аргумент. Симметрия полета доводит счет до устного: подъем и спуск до высоты броска занимают равное время, скорость возвращения по модулю равна скорости старта. На числах: мяч, пущенный вверх на 20 метрах в секунду, поднимается 2 секунды, замирает на высоте 20 метров и через 4 секунды после броска прилетает в руку с теми же 20, только вниз.
Миллиметровка и две дороги
Одну тормозную задачу полезно прожить двумя способами, на листе в клетку это занимает десять минут. Условие: машина идет 24 метра в секунду, водитель жмет на тормоз, ускорение постоянно, 6 метров в секунду за секунду, нужен тормозной путь. Счет через формулы: каждая секунда съедает по 6, скорость закончится через 4 секунды, полусумма 24 и нуля дает среднюю 12, за 4 секунды набегает 48 метров. Счет через рисунок: наклонная прямая скорости спускается от 24 к нулю на четвертой секунде, под ней треугольник, половина произведения 24 на 4, снова 48. Сошлось, и это лучший домашний тест на понимание, разошедшиеся ответы ловят ошибку до экзамена. Дорога через рисунок выигрывает там, где числа круглые и спрашивают путь за отдельную секунду или среднюю скорость, полоска между четвертой и пятой отметками видна глазами, алгебра не нужна. При свободном падении эта полоска весит 45 метров, путь за пятую секунду, пять на девять из нечетного ряда. Дорога через формулы надежнее при корявых числах и вопросах про время, из графика миллиметры не вытащишь. График координаты в этом разделе рисуется параболой и площадями не работает, путь считается только под графиком скорости. Во второй части обе дороги легальны с одной оговоркой: решение через площадь засчитывается полностью, когда словами написано, что путь найден как площадь под графиком скорости, и видно, откуда взялись стороны фигуры. Соседний раздел, где скорость постоянна и графики читаются иначе, на блоге разобран отдельно, в статье про равномерное движение, и в длинных задачах оба раздела склеены в одну поездку, участок разгона, участок ровного хода.
| Критерий | Через формулы | Через график скорости |
|---|---|---|
| Когда быстрее | Числа корявые, спрошено время или ускорение | Числа круглые, спрошен путь за отдельную секунду или средняя скорость |
| Что делается | Подстановка в строки таблицы, решение уравнения | Наклонная прямая, путь как площадь треугольника или трапеции |
| Типовой риск | Потерянный знак проекции, непереведенные единицы | Путь измерен высотой линии вместо площади |
| Во второй части | Засчитывается при записанных формулах и выводе | Засчитывается, если словами указано, что путь равен площади под графиком, и видно, откуда стороны фигуры |
| Взаимная проверка | Ответ прогоняется по ряду 1 к 3 к 5 | Ответ сверяется с формульным, расхождение сигналит об ошибке |
Оба метода законны в обеих частях работы; критерии второй части требуют обоснования хода решения
Бланк, в котором чужое число
Список потерь на теме короткий и повторяется из года в год. В бланк уезжает путь за три секунды там, где спрашивали путь за третью секунду, 45 вместо 25, задача решена, балл потерян. Полусумма скоростей прикладывается к поездке из двух участков с разными ускорениями, где ей быть запрещено. За удвоенное время записывается удвоенный путь, квадрат забыт. У тела, брошенного вверх, знак проекции подменяется направлением движения. И километры в час заезжают в формулы непереведенными, после чего аккуратное решение выдает число, которого нет среди ответов. Все пять потерь ловятся одной привычкой, прикидкой по галилеевскому ряду: вышло 5 метров за первую секунду, за вторую обязано выйти 15, любое другое число кричит об ошибке раньше всякого ключа.
| Тип задачи | Как опознать в условии | Порядок действий | Быстрая проверка |
|---|---|---|---|
| Разгон с места | «Начинает движение», «трогается», начальная скорость нулевая | Время из прироста скорости, путь через полусумму или квадрат времени | Пути за секунды относятся как 1 к 3 к 5 |
| Торможение до остановки | «До полной остановки», «с какой скорости тормозил» | Безвременная связка сразу, либо время из прироста и полусумма | Полусумма и площадь треугольника дают одно число |
| Бросок вертикально вверх | «Брошено вверх», скорость в вершине нулевая | Считается подъем, спуск берется симметрией | Время полета вдвое больше времени подъема |
| Два участка | «Сначала… затем…», разные ускорения | Каждый участок отдельно, средняя скорость только как весь путь на все время | Полусумма на стыке участков запрещена |
| Чтение графика | Дан график скорости или таблица значений | Ускорение из наклона или прироста клеток, путь из площади | Знак проекции сверяется с направлением оси из условия |
Типы покрывают задание 1 и кинематические этажи задач второй части
Первая клетка варианта
В работе по физике кинематика встречает выпускника сразу: первое задание закреплено за ней, и равноускоренное движение приходит туда наравне с равномерным, типовое условие выглядит как табличка скоростей через равные секунды или график, а весь ответ состоит из чтения прироста между соседними клетками: скорости 4, 11, 18 и 25 через каждую секунду дают ускорение 7 без единой формулы. Дальше тема расползается: графики и суждения про вершину сидят в заданиях на выбор верных утверждений, а во второй части разгон и торможение вшиты первым этажом в большие задачи, тормозной путь, встреча двух тел, падение в задаче про энергию. Сама работа устроена так: 26 заданий на 235 минут, с 1 по 20 краткий ответ, с 21 по 26 полное решение с обоснованием, максимум 45 первичных баллов, из них 28 приходится на первую часть. Справочные материалы в аудитории выдают, но формул движения в них нет, три строки таблицы едут на экзамен в голове.
Неделя и лист над столом
Закрывается тема за три вечера. В первый руками выписывается ряд порций для трех разных ускорений, пока прирост не станет очевидным без счета. Во второй по любому условию рисуются обе зависимости, скорости и координаты, и путь дважды считается площадью. В третий решаются задачи по типам из тренажера, разгон, торможение, бросок вверх, два участка, и каждый ответ перед бланком прогоняется через прикидку по ряду. Суммарно выходит три вечера против недель, которые тема отнимает, когда доучивается по остаточному принципу в мае. Через несколько дней ряд выписывается заново по памяти, и еще раз перед ближайшим пробником. Закрытой тема считается, когда путь за отдельную секунду называется устно, а знак проекции не потерян на десяти задачах подряд. Таблица формул из статьи распечатывается шпаргалкой и висит над столом, лист перед глазами работает надежнее вкладки в телефоне. Чем не доска Галилея, только воду взвешивать уже не приходится.
| Ошибка | Как выглядит в бланке | Чем ловится |
|---|---|---|
| Путь за секунду и путь к секунде | 45 метров вместо 25 у падающего тела | Прикидка по ряду, у падающего тела за третью секунду ровно 25 метров, впятеро больше первой |
| Полусумма не по паспорту | Средняя скорость посчитана полусуммой на двух участках | Средняя скорость пересчитывается как весь путь на все время |
| Потерянный квадрат | За удвоенное время записан удвоенный путь | За удвоенное время путь вырастает вчетверо |
| Знак проекции | Минус поставлен по направлению движения, а не по оси | Ось берется из условия, проекция сверяется с ней |
| Непереведенные единицы | Километры в час подставлены в метры и секунды | Все величины приводятся к одной системе до подстановки |
Пять потерь покрывают почти всю статистику ошибок темы; каждая ловится до бланка
Полчаса с методистом вместо месяца вслепую
Когда ряд у ребенка сходится, а пробники все равно текут, дыра обычно сидит глубже кинематики, в сцепке ее с динамикой и энергией в задачах второй части. На бесплатной консультации методист classicum.ru смотрит решенный пробник целиком и показывает, на каком стыке разделов теряется решение и какой порядок тем закрывает провал быстрее. Занятия идут онлайн в малых группах, для девятых и одиннадцатых классов.
Частые вопросы про равноускоренное движение
Нужен ли ряд нечетных чисел на самом экзамене?
В бланк он не пишется, служит инструментом самопроверки. Прикинуть по нему путь за отдельную секунду быстрее, чем считать заново, а расхождение прикидки с ответом ловит ошибку до того, как она уехала в бланк.
Какое значение ускорения свободного падения брать в задачах?
То, которое дано в условии или в справочных материалах варианта, обычно это 10 метров в секунду за секунду. Брать более точное значение по собственной инициативе не нужно, ответы задач рассчитаны под условие.
Почему средняя скорость не всегда полусумма начальной и конечной?
Полусумма работает только при постоянном ускорении, это ее единственный режим. Если в движении есть участки с разными ускорениями или остановки, среднюю скорость считают делением всего пути на все время, других законных способов нет.
Можно ли во второй части решать задачу только по графику?
Можно, если график построен по условию, а в решении словами указано, что путь найден как площадь фигуры под графиком скорости, и видно, откуда взяты стороны фигуры. Критерии требуют обоснования хода решения, картинка без слов его не заменяет.
Учитывается ли сопротивление воздуха в задачах на падение?
В школьных задачах им пренебрегают, если в условии не сказано обратное, поэтому падающие тела считаются движущимися с одинаковым ускорением независимо от массы. Оговорка про сопротивление появляется в условии явно, и тогда движение перестает быть равноускоренным, а с ним выключаются и формулы раздела.
Сколько задач нужно прорешать, чтобы тема закрылась?
Счет разумнее вести по типам задач: разгон, торможение, бросок вверх, движение с двумя участками и чтение графика. По три задачи каждого типа с проверкой по ряду дают больше, чем полсотни однотипных подряд, потому что ошибки в теме селятся на границах типов и внутрь почти не заходят.
Как понять по условию, что движение равноускоренное?
По прямым признакам: названо ускорение, сказано о разгоне или торможении, тело падает или брошено. Формулы раздела включаются любым из этих сигналов, а слово «равнозамедленное» означает то же движение с ускорением против скорости.
