Где собрать недостающие баллы во второй части профильной математики

На очередном пробнике выпускник доходит до конца первой части, аккуратно переносит ответы в бланк и откидывается на стуле. Двенадцать заданий позади, рука гудит, и кажется, что главное сделано. Дальше в варианте идут семь задач второй части, с тринадцатой по девятнадцатую, все с развернутым решением. Он смотрит на них, как на чужую территорию, где живут те, кто ходит на олимпиады. Поле остается пустым. Работу он сдает, а потом долго не может понять, почему за честно решенный вариант ему выставили всего шестьдесят два. История о том, как это поле перестает быть белым, и есть история про настоящие баллы профиля.

Почему пустое поле стоит ему тридцати баллов

Результат приходит, и выпускник садится считать. Картина открывается неприятная. Первая часть, даже закрытая без единой помарки, тянет при переводе примерно на семьдесят тестовых. Это потолок для того, кто второй части не касается, выше взять попросту неоткуда. А целит он высоко, на бюджет, где проходные начинаются от восьмидесяти.

И тут до него доходит вес этих семи задач. Из тридцати двух первичных баллов, что дает вся работа, на развернутую часть приходится около двадцати. То есть одна решенная задача оттуда порой весит как три, а то и четыре задания первой части, которые он так старательно вылизывал. Проверяют эту часть эксперты вручную, читают решение целиком и оценивают по особой шкале, где за одну задачу можно получить не только максимум или ноль, но и сколько-то баллов посередине. Как устроена работа целиком, сколько отводят времени и как раскиданы задания, у нас разобрано в отдельной статье. Здесь выпускник впервые задается другим вопросом, как снять с этих семи задач хоть какие-то баллы.

Первый разбор открывает ему, за что вообще дают балл

Он садится за свой пустой пробник и начинает разбираться, как тут вообще считают. И первое, что выясняется, переворачивает его привычку. Эксперт оценивает не ответ, а запись. Можно дойти до верного итога и потерять балл, а можно не добить задачу и балл забрать.

Работает та самая промежуточная шкала. За обоснованный шаг, за доказанный пункт, за верную часть рассуждения начисляют свое, даже если до финала дело не дошло. Значит, молчать невыгодно, открытая задача с честным первым шагом почти всегда лучше белого поля. Но есть и обратная сторона, о которой выпускник раньше не думал. Верный ответ, выписанный без обоснования, полного балла не приносит. Эксперту нужна логика, видимая на бумаге, а угаданный результат он зачесть не вправе. Выходит, каждый значимый переход надо проговаривать в решении, не держа его в уме. Нашел область допустимых значений, выпиши. Сослался на теорему, назови ее. Сделал отбор корней, покажи, как именно. Отдельной строкой идут мелочи, которые эксперт обязан штрафовать, перепутанные единицы, арифметика в последней строчке, ответ, не проверенный на здравый смысл. В прошлом пробнике у него вышла отрицательная длина отрезка, и он спокойно переписал ее в чистовик. Выпускник заводит себе правило, после каждой задачи коротко сверять, сходятся ли числа и не спорит ли итог с условием.

Он берется за уравнение и неравенство

Вооружившись этим, выпускник решает начать с самого начала второй части, а пугающий конец оставить на потом. И обнаруживает, что первые ее номера собраны из обычной школьной программы.

Тринадцатое задание оказывается уравнением, чаще тригонометрическим, реже показательным или логарифмическим, ценой в два балла. Устроено оно в два хода. Сперва уравнение надо решить и выписать серию корней, это первый балл, который выпускник раньше как раз и брал. А вот дальше начинался его провал. Корни, попадающие в заданный промежуток, надо отобрать и показать отбор, через единичную окружность или двойное неравенство, отметить граничные точки, подписать сами корни, пояснить, откуда они. Он впервые доводит задачу до конца, рисует окружность, штрихует, выписывает то, что попадает в отрезок, и понимает, что прежде каждый раз оставлял на столе ровно половину, тот самый второй балл из двух. И про область допустимых значений теперь не забывает, пропущенное ограничение эксперт засчитает как недочет.

Пятнадцатое задание встречает его неравенством, обычно логарифмическим или показательным, тоже на два балла. Тут выручает метод рационализации или аккуратный метод интервалов, но цена ошибки высокая. Перепутанный знак, потерянная точка области допустимых значений, небрежная штриховка промежутков, и по сути верное решение рассыпается на ровном месте. Эти два задания, тринадцатое и пятнадцатое, становятся его разумным минимумом, с которого он теперь открывает каждый пробник.

Экономика поддается, а параметр пока ждет своего часа

Дальше выпускник добирается до шестнадцатого, и оно пугает его зря. Это текстовая задача про вклады, кредиты или выгодный выбор, тоже два балла, и вся ее сложность в том, чтобы перевести условие на язык чисел. Он приучается расписывать таблицу, год за годом или платеж за платежом, и как только модель сложена правильно, дальше идет обыкновенная арифметика. И снова та самая проверка в конце, если в задаче про рабочих или про месяцы вдруг вышла дробь, где ее быть не может, значит, где-то закралась ошибка.

А вот восемнадцатое, параметр, выпускник пока откладывает, и это честно. Стоит оно четыре балла, одно из двух самых дорогих, и звучит сурово, найти все значения параметра, при которых система ведет себя заданным образом. Целиком оно ему еще не дается. Но он уже знает главное, даже аккуратно разобранный отдельный случай или верно построенная картинка приносят промежуточный балл, так что и тут поле он белым не оставит. Браться за параметр всерьез он будет в последнюю очередь, когда посильное уже снято.

Две геометрии, которые он привык пропускать

Перебирая задачи дальше, выпускник упирается в то, что годами задвигал, в геометрию. Четырнадцатое задание по стереометрии и семнадцатое по планиметрии стоят по три балла и устроены одинаково, в два пункта. В первом надо что-то доказать, во втором найти или вычислить величину.

И вот что меняет его отношение к ним. Эти пункты оцениваются раздельно. За доказательство в первом пункте дают часть баллов, даже если вычисление во втором не сложилось. Привычка пропускать геометрию целиком, по принципу все или ничего, оказывается дорогой ошибкой, ведь нередко можно взять одно только доказательство и уйти с задачи не с пустыми руками. Оформление тут свое, аккуратный чертеж, обозначения, и понятная цепочка построить, обозначить, доказать, рассчитать. Теоремами пользоваться можно, но называть их обязательно, ссылка на безымянное правило балла не добавит. Какие темы профиля заваливают чаще прочих, у нас разобрано отдельно, и геометрия в том списке почти всегда первая, но именно здесь внимательная работа над оформлением окупается заметнее всего.

На экзамене он открывает каждую задачу

К весне выпускник подходит другим человеком, и на настоящем экзамене это видно по его бланку. Замыкает работу девятнадцатое, задача на числа, четыре балла, высокий уровень. Но устроена она по-доброму, в три пункта, и первый из них часто сводится к тому, чтобы привести пример и ответить да или нет. Этот пункт посилен куда большему числу выпускников, чем принято думать. По обновленным критериям даже за верный ответ в последней задаче без полного обоснования ставят один балл вместо ноля, так что заглянуть в нее стоит всегда.

Порядок он держит выверенный. Первую часть закрывает быстро и чисто, минут за шестьдесят, оставляя на вторую около двух с половиной часов и ясную голову. Дальше двигается от посильного к дорогому, сперва тринадцатое и пятнадцатое, потом первые пункты геометрии и доступный пункт девятнадцатой, затем шестнадцатое, и только в конце, если остались время и силы, штурмует параметр. Сквозное правило у него одно, открывать каждую задачу и записывать хотя бы первый честный шаг, потому что промежуточные баллы складываются в ощутимую сумму. Все это он отработал заранее на полных пробниках с проверкой по критериям, и к экзамену оформление стало для него автоматическим. На этот раз он не оставляет ни одного белого поля, и вместо привычных шестидесяти двух на табло у него выходит восемьдесят четыре.

Если хочется пройти этот путь предметно, по типам задач и под критериями эксперта, мы ведем интенсив именно по второй части, где выпускник учится не только решать, но и оформлять решение так, чтобы за него ставили полный балл.