У идущего по коридору человека есть длина волны. Она честно считается по той же формуле, что и для электрона: масса семьдесят килограммов, скорость полтора метра в секунду, и на выходе величина порядка десяти в минус тридцать шестой степени метра. Это в двадцать с лишним порядков меньше размера атомного ядра, поэтому никакой дифракции на дверном проеме не случится никогда.
Этим гипотеза де Бройля и исчерпывается. Волновые свойства есть у всего, что имеет импульс, просто заметны они там, где импульс достаточно мал. У электрона он мал, у теннисного мяча нет.
На экзамене эту тему любят за то, что она короткая, и теряют на ней баллы за то, что формулу путают с соседней.
Сколько весит квантовая физика во всей работе
Работа по физике идет 235 минут и состоит из 26 заданий. Первая часть содержит 20 заданий с кратким ответом, вторая шесть с развернутым решением. Максимум 45 первичных баллов. По уровням сложности картина такая: 17 заданий базового уровня дают 22 балла, шесть повышенного 13 баллов, три высокого 10 баллов.
Квантовая физика занимает в этом раскладе около двух заданий первой части и может выйти во второй расчетной задачей. Раздел в кодификаторе называется шире, чем один де Бройль: туда входят корпускулярно-волновой дуализм, физика атома и физика атомного ядра, и волны де Бройля стоят в первой из трех частей. На фоне механики и электродинамики немного, но руководитель комиссии по разработке экзаменационных материалов Марина Демидова на разборе итогов 2025 года назвала квантовую физику среди тем, которые вызывают у выпускников больше всего трудностей, вместе с электродинамикой.
Для ориентира: экзамен считается сданным с 36 тестовых баллов, вузы Минобрнауки принимают документы от 41, порог подняли приказом от 14 ноября 2025 года № 881 с прежних 39. Один первичный балл в среднем весит около двух тестовых, так что задача на два балла это четыре или пять тестовых в середине шкалы. Ровно такая разница и решает, по какую сторону конкурсного списка окажется абитуриент.
Что именно утверждает гипотеза
В 1924 году Луи де Бройль предположил, что волновые свойства есть не только у света, но и у вещества. До него двойственность числили особенностью одного лишь света: в опытах с щелями он расплывался волной, в фотоэффекте выбивал электроны поштучно, как град по крыше. Де Бройль зашел с другой стороны и предложил считать, что тем же свойством обладает и вещество, от электрона до атома, вообще все, у чего есть импульс.
Гипотеза оставалась гипотезой три года. В 1927 году Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер направили пучок электронов на монокристалл никеля и получили картину, какую до этого видели только для волн. Независимо от них того же добился Джордж Томсон, сын того самого Томсона, который открыл электрон как частицу. Отец доказал, что электрон ведет себя как частица, сын, что он же ведет себя как волна, и правы были оба.
В 1929 году де Бройль получил Нобелевскую премию, через пять лет после публикации и через два года после экспериментального подтверждения.
Формула, в которой всего две величины
Длина волны частицы равна постоянной Планка, деленной на импульс. Больше в формуле ничего нет. Постоянная Планка есть в справочных материалах на экзамене, ее значение примерно шесть и шесть десятых на десять в минус тридцать четвертой джоуль-секунды. Импульс считается как масса на скорость. Непрограммируемый калькулятор с тригонометрическими функциями на экзамене разрешен и выдается на каждого участника, линейка тоже, так что арифметика тут узким местом не бывает.
Из формулы сразу видно главное свойство: чем больше импульс, тем короче волна. Электрон в кинескопе имеет импульс порядка десяти в минус двадцать четвертой, и длина волны у него получается сравнимой с размером атома, поэтому дифракцию на кристаллической решетке и удается наблюдать. У пылинки импульс больше на двадцать порядков, и волна уходит в область, где измерять нечего.
| Что считаем | Формула | Когда применяют |
|---|---|---|
| Длина волны де Бройля | λ = h / p | Основная формула темы, импульс берут полный |
| Импульс частицы | p = mv | Когда в условии даны масса и скорость |
| Длина волны через массу и скорость | λ = h / (mv) | Прямая подстановка, самый частый случай |
| Импульс через кинетическую энергию | p = √(2mEк) | Электрон разогнан напряжением или задана энергия |
| Энергия разогнанного электрона | Eк = qU | Задана ускоряющая разность потенциалов |
| Энергия фотона | E = hν = hc / λ | Соседняя формула, ее и путают с первой строкой |
| Импульс фотона | p = h / λ = E / c | Давление света, задачи на фотоны |
| Постоянная Планка | h ≈ 6,6 · 10−34 Дж·с | Есть в справочных материалах на экзамене |
Источник: кодификатор и справочные материалы ФИПИ
Отдельно стоит случай электрона, разогнанного напряжением. Такие задачи в банке встречаются постоянно: электрон проходит ускоряющую разность потенциалов, набирает кинетическую энергию, дальше через энергию выражается импульс, и только потом считается длина волны. Промежуточный шаг с импульсом через энергию и есть то место, где решение обычно ломается, ведь импульс связан с энергией через квадратный корень.
Связь с фотоэффектом, которую спрашивают отдельно
Фотоэффект и гипотеза де Бройля стоят по разные стороны одной идеи, и экзамен любит проверять, понимает ли выпускник разницу.
Фотоэффект поворачивает свет непривычной стороной. Энергия приходит порциями, и вылетит электрон или нет, решает частота падающего излучения, а прибавка яркости при слишком низкой частоте не дает ничего. У де Бройля движение обратное: волновой стороной поворачивается вещество, которое всю дорогу считали россыпью частиц.
Для фотона обе картины сходятся. Его энергия выражается через частоту и постоянную Планка, импульс через ту же постоянную и длину волны, и формула де Бройля для фотона выполняется тоже, только выводится она из других соображений. На экзамене этого достаточно, дальше начинается вузовский курс.
Три ошибки, которые стоят баллов
Первая и самая частая: в формулу подставляют не импульс, а скорость. Длина волны обратно пропорциональна произведению массы на скорость, и потеря массы в знаменателе дает ответ, отличающийся на тридцать порядков.
Вторая касается разгона напряжением. Кинетическая энергия связана с квадратом скорости, поэтому импульс через энергию выражается с корнем. Если пропустить этот шаг и подставить энергию вместо импульса, размерность не сойдется, и проверить себя можно уже на этом.
Третья ошибка касается массы. В условии может стоять протон, нейтрон, альфа-частица, а из головы автоматически берется масса электрона. Массы всех этих частиц есть в справочных материалах, и на это уходит несколько секунд.
Полезная привычка, которая экономит балл на любой задаче раздела: после вычисления посмотреть на порядок ответа. Для электрона в типовых условиях длина волны выходит порядка десяти в минус десятой метра. Если получилось десять в минус двадцатой или десять в первой, ошибка не в округлении, а в формуле.
Как тема выглядит в заданиях
Форматы устойчивые. Расчет длины волны по массе и скорости. Обратная задача, где по длине волны ищут скорость или энергию. Сравнение двух частиц с разными массами при одинаковой скорости или одинаковой энергии. Качественный вопрос про то, у какой частицы волновые свойства заметнее и почему. Задание на соответствие, где нужно связать изменение одной величины с изменением другой.
Отдельно попадаются вопросы про историю: какой опыт подтвердил гипотезу и что в нем наблюдали. Ответ про дифракцию электронов на кристалле никеля закрывает большинство таких формулировок.
Если тема выходит во вторую часть, работает другая логика оценивания. Развернутое решение читают по элементам: записанные формулы, обоснование, математические преобразования, числовой ответ с единицами измерения. При неполном решении часть баллов сохраняется, но набор исходных формул должен быть полным, иначе задача обнуляется. Отсюда практический вывод: выписывать формулы наугад бесполезно, а вот довести до конца решение, где все исходные соотношения записаны верно, стоит даже при сомнениях в арифметике.
По времени тема укладывается в один вечер на разбор с формулами и еще один на прорешивание двадцати задач из открытого банка. Дальше возврат через три дня к тем задачам, где ответ разошелся с эталоном, и повтор перед пробником. Раздел небольшой, и в этом его удобство: закрыть его можно быстрее, чем любой кусок электродинамики. На задание с кратким ответом на экзамене отводится от трех до пяти минут, на развернутое решение от пятнадцати до двадцати, и задачи этого раздела как раз укладываются в нижнюю границу, если формула отработана до автоматизма.
Куда двигаться дальше
Квантовая физика редко проседает сама по себе. Если задачи на де Бройля не идут, обычно дело в работе с формулами и размерностями, а этот навык тянет за собой всю вторую часть, включая задания на 3 и 4 балла, где решение оценивается по логике хода, а балл за один верный ответ не выставляют.
Понять, где именно уходят баллы, помогает разбор собственных решений с преподавателем. На classicum.ru первая консультация с методистом бесплатная, занятия идут онлайн в малых группах, разбор строится по кодификатору текущего года. По итогам станет ясно, стоит ли добирать баллы в квантовой физике или их надежнее собрать в разделах, где заданий в работе больше.
Частые вопросы про волны де Бройля
Нужно ли заучивать постоянную Планка наизусть?
Она есть в справочных материалах, которые выдают на экзамене вместе с бланками, там же массы электрона, протона и нейтрона и заряд электрона. Держать эти числа в памяти полезно для скорости, но специально заучивать их смысла нет.
Обязательно ли знать про опыт Дэвиссона и Джермера?
Вопрос об экспериментальном подтверждении встречается, и ответ про дифракцию электронов на кристалле никеля закрывает его целиком. Подробности установки, углы и напряжения в школьном курсе не проверяются.
Работает ли формула для фотона?
Да, связь длины волны и импульса для фотона выполняется, хотя выводится она иначе, из соотношения энергии и импульса безмассовой частицы. В школьных задачах связь чаще всего используют для расчета импульса фотона по длине волны излучения.
Почему волновые свойства не видны у обычных предметов?
Дело в знаменателе формулы. Импульс пылинки больше электронного примерно на двадцать порядков, и во столько же раз короче выходит волна. Чтобы волновая картина проявилась, свету или частице нужна щель или решетка размером с саму волну, а объектов размером десять в минус тридцатой метра не существует, это на пятнадцать порядков меньше протона. Волна у пылинки есть, наблюдать ее не на чем.
